Για τη ζύμη

•  300 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις
•  1 κουτ. σούπας μαγιά νωπή, θρυμματισμένη
•  1 κοφτή κουτ. σούπας ζάχαρη
•  1 κουτ. γλυκού αλάτι
•  170 ml χλιαρό νερό
•  4 κουτ. σούπας ελαιόλαδο + αρκετό επιπλέον, για το τηγάνισμα
•  λίγο κορν φλάουρ για το πασπάλισμα

Για τη γέμιση

•  350 γρ. τυρί καθούρα (ή εναλλακτικά φέτα), θρυμματισμένο
•  150 γρ. ανθότυρο, θρυμματισμένο
•  1 αυγό
•  1 κουτ. γλυκού θυμάρι ξερό

1. Για τις καθουρόπιτες, ξεκινάμε με τη γέμιση.
2. Σε ένα μπολ ανακατεύουμε με ένα πιρούνι όλα τα υλικά.

Ζύμη

1. Σε ένα μπολ διαλύουμε τη μαγιά στο χλιαρό νερό μαζί με τη ζάχαρη και 1 κουτ. σούπας από το αλεύρι, ώστε να δημιουργηθεί ένας αραιός χυλός.
2. Αφήνουμε το μείγμα σε ζεστό μέρος μέχρι να ενεργοποιηθεί η μαγιά και να φουσκώσει ο χυλός, για 10-15 λεπτά.
3. Προσθέτουμε το υπόλοιπο αλεύρι, το αλάτι και το μετρημένο ελαιόλαδο και ζυμώνουμε για 6-8 λεπτά, μέχρι να έχουμε μια μαλακή και ελαστική ζύμη.
4. Σκεπάζουμε και αφήνουμε τη ζύμη σε ζεστό μέρος για περί- που 1 ώρα, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

Πίτες

1. Χωρίζουμε τη ζύμη σε δύο ή τέσσερα μέρη και τα πλάθουμε σε μπάλες.
2. Πασπαλίζουμε την επιφάνεια εργασίας με λίγο κορν φλάουρ και ανοίγουμε με τα χέρια κάθε μπάλα ζύμης σε λεπτά στρογγυλά φύλλα διαμέτρου περίπου 25 εκ., αν κάνουμε δύο μεγάλες καθουρόπιτες, ή διαμέτρου 15 εκ. αν κάνουμε τέσσερις μικρές.
3. Μοιράζουμε τη γέμιση στη μέση κάθε φύλλου και κλείνουμε σε μισοφέγγαρα – αλείφουμε με λίγο νεράκι το φύλλο περιφερειακά και πιέζουμε γύρω από τη γέμιση με το πιρούνι, ώστε να κολλήσει καλά το φύλλο και να κλείσει μέσα τη γέμιση.
4. Βάζουμε σε ένα τηγάνι τόσο ελαιόλαδο, ώστε να καλύψει το 1/4 του σκεύους και το ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά.
5. Τηγανίζουμε τις καθουρόπιτες για 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν.
6. Τις αφήνουμε να στραγγίξουν σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας και τις σερβίρουμε ζεστές.